一、十进制与二进制互转
1. 二进制转十进制
1011010.100101(2)=90.578125(10)
方法一：“按权相加”法
2561286432168421.0.50.250.1250.06250.031250.0156250.00781250.00390625282726252423222120◇2-12-22-32-42-52-62-72-8//1011010.100101//64+0+16+8+0+2+0+0.5+0+0+0.0625+0.015625=90.578125(10)
方法二：
1011010.100101(2) =1×26 + 0×25 + 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 + 0×2-5 + 1×2-6 =64+0+16+8+0+2+0+0.5+0+0+0.0625+0+0.015625 =90.578125(10)
2. 十进制转二进制
方法一:整数部分“除2倒取余”，小数部分“乘2正取整”
90.578125(10)=90(10)+0.578125(10) 90÷2=45 • • • • • • 0 45÷2=22 • • • • • • 1 22÷2=11 • • • • • • 0 11÷2=5 • • • • • • 1 5÷2=2 • • • • • • 1 2÷2=1 • • • • • • 0 1÷2=0 • • • • • • 1 90(10)=1011010(2) 0.578125(10) 0.578125×2=0.15625• • • • • • 1 0.15625×2 =0.3125 • • • • • • 0 0.3125×2 =0.625 • • • • • • 0 0.625×2 =0.25 • • • • • • 1 0.25×2 =0.5 • • • • • • 0 0.5×2 =0 • • • • • • 1 0.578125(10)=0.100101(2) 90(10)+0.578125(10)=1011010(2)+0.100101(2)=1011010.100101(2)
方法二：整数使用“权位展开法”，小数部分“乘2正取整”
90.578125(10)=64+0+16+8+0+2+0+0.5+0+0+0.0625+0+0.015625
2561286432168421✔✔✔✔//10110100.578125(10)=同上90(10)+0.578125(10)=1011010(2)+0.100101(2)=1011010.100101(2)
二、十进制与八进制互转
十进制3278640965126481.0.1250.015625八进制858483828180◇8-18-2
1.十进制转八进制
十进制8162464128192512409632768十进制8181×281×38282×282×3838485八进制102030100200300100010000100000
方法一：整数部分“除8进位法(8(10)=10(8)，8×8(10)=100(8)，8×8×8(10)=1000(8))”，小数部分“乘8正取整”
90.578125(10)=90(10)+0.578125(10)=132(8)+0.45(8)=132.45(8) 90(10)： 90÷8=11 • • • • • • 2 =11个八进制+2 =8个八进制+3个八进制+2 =100+30+2 =132(8) 0.578125(10) 0.578125×8=0.625 • • • • • • 4 0.625×8 =0 • • • • • • 5 0.578125(10)=0.45(8) 注意：如果小数部分乘8的结果永远带有小数部分，就需要根据实际情况“三舍四入”
方法二：整数部分“除8倒取余”，小数部分“乘8正取整”
90.578125(10)=90(10)+0.578125(10)=132(8)+0.45(8)=132.45(8) 90÷8 =11 • • • • • • 2 11÷8 = 1 • • • • • • 3 1÷8 = 0 • • • • • • 1 90(10)=132(8) 0.578125(10)=0.45(8)
2.八进制转十进制
方法一：按权相加法
132.45(8)=1×83-1+3×81+2×80+4×8-1+5*8-2=64+24+2+4×0.125+5×0.015625=90.578125(10)
方法二(转换较复杂)：整数部分“拆分法(100(8)=8×8(8),1000(8)=8×8×8(8),以数量级进行拆分)”，小数部分“按权相加法”
132.45(8) =100(8)+30(8)+2(10)+(4×8-1)(10)+(5*8-2)(10) =8×8(8)+3×8(8)+2+4×0.125+5×0.015625 =64+24+2+0.578125 =90.578125(10)
三、十进制与十六进制互转
1.十进制转十六进制
十进制101112131415十六进制ABCDEF
十进制65536409625616.10.06250.00390625十六进制164163162161◇16016-116-2
整数部分除16“倒取余”,小数部分乘16“正取整” 90.578125(10)=90(10)+0.578125(10)=5A(16)+0.94(16)=5A.94(16) 90(10)=5A(16) 90÷16=5 • • • • • • 10=A 5÷16 =0 • • • • • • 5 0.578125(10)=0.94(16) 0.578125×16=0.25 • • • • • • 9 0.25×16 =0 • • • • • • 4
2.十六进制转十进制(“按权相加”法)
5A.94(16)=5×162-1+10×161+916-1+4×16-2=80+10+90.0625+4*0.00390625=90.578125
四、二进制与八进制互转
二进制八进制二进制十六进制000000000001100011010200102011300113100401004101501015110601106111701117001 0001010008001 0011110019001 010121010A001 011131011B001 100141100C001 101151101D001 110161110E001 111171111F
1. 二进制转八进制:从小数点位置起向左右两边划分,每三个为一组,不足三个的在最左边或最右边添0补齐,对照上边的表进行计算
1011010.100101=001 011 010.100 101=132.45(8) ←↑→
2. 八进制转二进制:与“二进制转八进制”转换方法相反
132.45(8)=001 011 010.100 101=1011010.100101(2)
3. 二进制转十六进制:从小数点位置起向左右两边划分,每四个为一组,不足四个的在最左或最右添0补齐,对照上边的表进行计算
1011010.100101=0101 1010.1001 0100=5A.94(16) ←↑→
4. 十六进制转二进制:与“二进制转十六进制”转换方法相反
5A.94(16)=0101 1010.1001 0100=1011010.100101(2)
五、八进制与十六进制互转
1. 八进制转十六进制:
八进制数→二进制数→十六进制数 八进制数→十进制数→十六进制数
2. 十六进制转八进制:
十六进制数→二进制数→八进制数 十六进制数→十进制数→八进制数
六、.NET Code
///
/// 二进制转十进制
///
public static decimal BinaryToDecimalism(decimal binary)
{
long integer = (long)binary;
decimal @decimal = binary - integer;
integer = Convert.ToInt64(integer.ToString(), 2);
//使用权位来计算
var temp = @decimal.ToString().Split('.');
if (temp.Length <= 1) return integer;
var decimals = temp[1].ToCharArray();
decimal tempSum = 0;
for (int i = 0; i < decimals.Length; i++)
{
int value = Convert.ToInt32(decimals[i].ToString());
tempSum += value * Pow(2, -(i + 1));
}
return integer + tempSum;
}
///
/// 十进制转二进制
///
/// 十进制数
/// 保留二进制小数位数
///
public static string DecimalismToBinary(decimal decimalism, int reservedDecimalNumber = 32)
{
int integerPart = (int)decimalism;
decimal fractionalPart = decimalism - integerPart;
string integerPartResult = Convert.ToString(integerPart, 2);//由于Convert.ToDecimal(str)只能保留小数点后18位,所以方法返回字符串
if (reservedDecimalNumber < 1 || fractionalPart == 0) return integerPartResult;
string[] results = new string[reservedDecimalNumber];
decimal loopIntegerPart = 0;
decimal loopFractionalPart = fractionalPart;
/*小数位乘2正取整*/
for (int i = 0; i < reservedDecimalNumber; i++)
{
loopFractionalPart = loopFractionalPart * 2;
loopIntegerPart = (int)loopFractionalPart;
loopFractionalPart = loopFractionalPart - loopIntegerPart;
if (loopFractionalPart > 0)
{
results[i] = loopIntegerPart.ToString();
}
else
{
results[i] = loopIntegerPart.ToString();
break;
}
}
return integerPartResult + "." + string.Join("", results);
}
private static decimal Pow(decimal x, int y)
{
decimal value = x;
if (y > 0)
{
for (int i = 1; i < y; i++)
{
value *= x;
}
}
else if(y < 0)
{
for (int i = 1; i < -y; i++)
{
value *= x;
}
value = 1 / value;
}
else
{
value=1;
}
return value;
}